今年度前期は水曜日午後4時からセミナーを行います。 このセミナーの他にも、毎週火曜日 15時から本郷理学部1号館447号室にて行われる統計力学セミナーにも参加しています。

日程 時間 講演者 タイトル・アブストラクト
1月29日(木) 13:30 根本 孝裕 氏
Dr. Takahiro Nemoto
(Kyoto University)
Phenomenological structure for large deviation principle in time-series statistics

Thermodynamic functions provide quantitative relations among macroscopic observables in equilibrium systems. These functions are constructed by operational (or phenomenological) manners within the theory of thermodynamics. On the other side, from the statistical mechanics, which connects the thermodynamic functions to microscopic theories such as Newtonian dynamics, one has known that the thermodynamic functions also play a role of the large deviation functions of thermodynamic variables. This structure is suggestive, and recently, several results, for extending this structure to the large deviation functions of time-averaged quantities in non-equilibrium systems, have been developed.

In time-series statistics, the large deviation functions are connected to the frequency of rare events. Then, what follows from the phenomenology similar to thermodynamics for constructing these large deviation functions within an operational manner, if it exists? On one hand, the large deviation functions are phenomenologically obtained. On the other hand, it describes the frequency of rare events characterized by large deviation principle. Such a phenomenology should become a rare event sampling method that can be used in real experiments. In this talk, I am going to propose a computational method of large deviation functions of time-averaged quantity [T. N. and S. Sasa, Phys. Rev. Lett. 112, 090602 (2014)], which is based on this idea. We apply the method to numerical studies of non-equilibrium lattice gases, and show some non-trivial features about rare events behind those models.
1月8日(木) 13:30 伊與田 英輝 氏

[1] L. V. Keldysh, Sov. Phys. JETP, 20, 1018(1965)
12月19日(金) 13:30 川本 達郎 氏
Detectability threshold in spectral clustering on sparse networks

In the study of network clustering, it is important to investigate the theoretical performances of each method. We study the so-called detectability threshold in spectral clustering methods, that is, the threshold of connectivity between modules, above which the clusters obtained by a spectral method completely lose the information of the planted solution. While there are several researches on the detectability threshold [1,2], its precise estimate in spectral clustering on sparse networks is still missing. Using the replica method [3], we derived a precise estimate for this problem in a simple stochastic block model and a good estimate for networks with degree distribution.

[1] A. Decelle, F. Krzakala, C. Moore, and L. Zdeborova, Phys. Rev. Lett. , 107 , 065701 (2011).
[2] R. R. Nadakuditi and M. E. J. Newman, Phys.Rev. Lett. , 108 , 188701 (2012).
[3] Y. Kabashima and H. Takahashi, J. Phys. A, 45, 32 (2012).
12月11日(木) 13:30 南谷 英美 氏
Emi Minamitani
(The University of Tokyo)
Kondo effects in magnetic atoms and molecules at surfaces

The Kondo effect is one of well-known and extensively investigated phenomena in condensed matter physics. The Kondo effect has emerged in various systems from dilute magnetic alloys to quantum dots connected to electronic reservoirs. Among them, magnetic atoms and molecules adsorbed on surface have become intriguing systems with the recent progress of scanning tunneling microscopy/spectroscopy (STM/STS) technique.
In particular, the formation of the Kondo singlet resulting from the Kondo effect appears as a characteristic peak or dip structure in the STS spectrum, which enables us to observe the Kondo effect with high spatial and energy resolution. However, the experimentally obtained STS spectrum is not simply same as single-particle excitation spectrum; the theoretical studies including both the accurate treatment of the Kondo effect and the characteristic effect at surface are required.
In this talk, I introduce our recent researches about the two-impurity Kondo effect and spin+orbital Kondo effect in magnetic atoms and molecules adsorbed on metal surface [1,2] utilizing the combination of Keldysh Green's function formalism of the STM current, numerical renormalization group method, and ab-initio density functional theory calculations.

[1] E. Minamitani, W. A. Dino, H. Nakanishi, H. Kasai, Phys. Rev. B 82, 153203 (2010)
[2] E. Minamitani, N. Tsukahara, D. Matsunaka, Y. Kim, N. Takagi, M. Kawai, Phys. Rev. Lett. 109, 086602 (2012)
12月4日(木) 13:30 坂田 綾香 氏
Dr. Ayaka Sakata
Evaluation of Restricted Isometric Constant by Complexity Analysis of Minimum and Maximum Eigenvalues

Restricted Isometric Constant (RIC) gives sufficient condition for the identification of the sparsest solution of underdetermined liner equations by L0 and L1 minimization [1]. The bound of RIC for Gaussian random matrix are built based on the bounds of probability distributions of maximum and minimum eigenvalues of Wishart matrices [2,3]. We develop a statistical mechanical method for the estimation of RIC. Our method improves the current estimation of RIC even within replica symmetric (RS) analysis. Monte Carlo simulation implies that the RIC of RS analysis corresponds to the upper bound of the true value of RIC.

[1] Candes and Tao, IEEE Trans. Inf. Theory (2005).
[2] Blanchard, Cartis, and Tanner, SIAM Rev. (2011).
[3] Bah and Tanner, SIAM J. Matrix Anal. & Appl. (2010).
11月28日(金) 15:00 得能 光行 氏
(Ecole Polytechnique)

(i) 高磁場極限($\phi=\pi/2$)、整合密度(n=1)の場合
(ii) 低磁場領域($\phi\ll\pi/2$)の整合および非整合密度の場合

[1] M. Aidelsburger, et al., Phys. Rev. Lett. 111, 185301 (2013).
[2] H. Miyake, et al., Phys. Rev. Lett. 111, 185302 (2013).
[3] A. Tokuno and A. Georges, New J. Phys. 16, 073005 (2014).
[4] A. Dhar et al., Phys. Rev. A 85, 041602(R) (2012); A. Dhar et al., Phys. Rev. B 87, 174501 (2013).
11月27日(木) 13:30 上西 慧理子 氏
タイトル:Entanglement prethermalization


[1] M. Gring et al. Science 337, 138-1322 (2012)
[2] EK, T. Mori, T. N. Ikeda and M. Ueda, arXiv:1410.5576
11月20日(木) 13:00 古川 俊輔 氏

近年、中性電荷を持つ冷却原子系において光学的に人 工ゲージ場を生成する技術が急速に進展している。統計性や内部 状態の異なる原子系に強い人工磁場を印加することで、二次元電 子系には見られない多彩な量子ホール状態を実現できることが期 待される。我々は人工磁場中の二成分(擬スピン1/2)ボース気体 における量子ホール状態を厳密対角化法により解析し、非可換統 計に従う準粒子を持つ非可換スピン・シングレット状態や、U(1) 対称性によって保護されたボソン版の整数量子ホール状態などの 多彩な基底状態が現れることを示した[1,2]。また、二成分ボース 気体に反平行の人工磁場をかけた、時間反転対称な設定のもとで の基底状態相図を解析し、分数量子スピン・ホール状態が成分間、 成分内相互作用が同程度の大きさを持つ領域まで安定に現れるこ とを示した[3]。セミナーでは、人工ゲージ場の発生原理、スカ ラー・ボース気体の量子ホール状態のレヴューから始め、二成分 系についての我々の結果を紹介する。

[1] S. F. and M. Ueda, Phys. Rev. A 86, 031604(R) (2012).
[2] S. F. and M. Ueda, Phys. Rev. Lett. 111, 090401 (2013).
[3] S. F. and M. Ueda, Phys. Rev. A 90, 033602 (2014).
11月13日(木) 13:30 池田 達彦 氏
Accuracy of the microcanonical ensemble in small isolated quantum systems.

Justifying the microcanonical ensemble (ME) only from quantum mechanics has recently attracted renewed attention due to experimental realizations of isolated quantum systems such as ultracold atomic gases [1]. In spite of the time-reversal symmetry of time evolution, effective stationary states have been shown to occur and the eigenstate thermalization hypothesis (ETH) has been proposed as the underlying mechanism for these states being well-described by the ME in the thermodynamic limit [2]. In contrast to the previous studies on why the ME works in the thermodynamic limit, we study how accurately it does in small systems. By numerically investigating the quantum quenches in the hard-core Bose-Hubbard model, we show that the accuracy scales as $D^{-1}$ with the dimension $D$ of the Hilbert space [3]. We argue that the $D^{-1}$ improvement of accuracy is much faster than the ETH ensures and derived from the fact that we cannot induce correlations between numerous many-body eigenstates by a quantum quench.

[1] A. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva, and M. Vengalattore, Rev. Mod. Phys. 83, 863 (2011).
[2] M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Nature 452, 854 (2008).
[3] T. N. Ikeda and M. Ueda, in preparation.
11月7日(金) 10:00 松井 千尋 氏

アブストラクト: 非対称単純排他過程 (ASEP) は可解確率模型として知られており、 定常状態や粒子密度・カレントなどの物理量が厳密に議論されてきた。 ASEPの可解性は、系の時間発展を特徴付けるMarkov行列がTemperley-Lieb 代数を満たすことに起因している。 本講演では、可解性を保ったまま多状態確率過程(2粒子以上による同サイト 占有を許す確率過程)へ拡張する方法について議論する。

参考文献:CM, ”Multi-state Asymmetric Simple Exclusion Processes” arXiv:1311.7473 to appear in J. Stat. Phys.
10月30日(木) 13:30 加藤 晃太郎 氏

 本研究ではテンソル積構造を持つ系の2体純粋状態のエンタングルメントを測る関数であるエンタングルメント・エントロピー(EE)をエニオン系に拡張し、エニオン系のエンタングルメント測度として、「漸近的EE」を定義した。  この漸近的EEはエニオンに符号化された状態の持つEEに相当する量と、2つの部分系間にまたがったエニオンが持つ、トポロジカル・エンタングルメント・エントロピー[3,4]と呼ばれる量の和で書くことができる。また、EEはエンタングルメント蒸留、希釈という2つの量子情報処理プロトコルの最適値を特徴付けるという操作論的に重要な性質を持つが、我々は漸近的EEも同様の操作論的な意味付けが可能なことを示した。

[1]M.H. Freedman, et.al. Bull. Amer. Math. Soc. 40, 31(2003)
[2]A. Kitaev. Annals Phys. 303, 2 (2003)
[3]A. Kitaev, et.al., PRL, 96:110404, 2006.
[4]K. Hikami, Annals of Phys., 323:1729-1769,2008.
10月23日(木) 13:00 吉田 恒也 氏
Study of topological phases in correlated systems

Since discovery of topological band insulators, topological properties of quantum phases have been extensively studied. In such systems, the topologically nontrivial structure protected by symmetry induces gapless edge modes which trigger various novel phenomena, such as topological magnetoelectric effects, etc. In general, nontrivial phases can be realized in correlated systems, and their realization is proposed not only in correlated electron systems[1] but also in bosonic systems. Thus, topological aspects of correlated systems are becoming the current important issues in condensed matter physics. In this talk we study topological properties of correlated electron systems, in which there are two open issues to be addressed; establishment of topological Mott insulators and properties of interaction- induced topological phase transitions. Although topological Mott insulators are proposed based on a sort of slave-boson theory, more accurate numerical analysis do not support it. Our systematic study with DMRG establishes the realization of this phase[2]. Besides that, we show unconventional topological phase transitions induced by correlation effects where corrective excitations get gapless instead of single-particle excitations. If time allows, we classify topological phases in two-dimensional spin systems and discuss possibility of topological Mott insulators in two dimensions.

[1] A. Shitade et. al. Phys. Rev. Lett. 102, 256403 (2009), S. Chadov et. al. Nat. Mater. 9 541 (2010), H. Lin et. al. Nat. Mater. 9 546 (2010), B. Yan et. al. Phys. Rev. B 85 165125 (2012).
[2] T. Yoshida et al, Phys. Rev. Lett. 112, 196404 (2014).
7月16日(水) 16:00 古谷 峻介 氏

隔てられた二つの伝導電子系の一方に電流を流すと,クーロン相互作用を介し て他方に電流が駆動されることがある.クーロンドラッグと呼ばれるこの電流 誘導現象を活用すれば,電子間のクーロン相互作用を誘起電流という形で計測 することができる.特に,結合量子細線系のクーロンドラッグは,量子細線中 の伝導電子が朝永・Luttinger液体相にあり,電子間相互作用の影響も二次元以 上の系とは異なると期待されるため,活発に研究されている[1,2].

結合量子細線系のクーロンドラッグは,誘起電流の向きに応じて正・負のド ラッグの二種類に大別される.通常の運動量の遷移機構では正のドラッグのみ が起こるが,最近,適当な条件下で負のドラッグが実際に起こるという実験結 果が報告されている[1,2].論文[1]では,低密度領域におけるWigner結晶によ る負のドラッグの発現機構が提唱されたが,その後の論文[2]でWigner結晶が存 在しないと思われる電子密度でも負のドラッグが見つかっているため,負のド ラッグの起源は未だ不明であると言える.本講演では,結合量子細線を記述す るための朝永・Luttinger液体の理論において従来無視されてきた相互作用が負 のドラッグを,正のドラッグと同様に導くことを示す[3].

[1] M. Yamamoto et al., Science 313, 204 (2006).
[2] D. Laroche et al., Nature Nanotech. 6, 793 (2011); D Laroche et al., Science 343, 631 (2014).
[3] S. C. Furuya, H. Matsuura, and M. Ogata, unpublished.
7月9日(水) 16:00 高橋 和孝 氏
量子系の最適な制御 -量子最速曲線を用いた断熱遷移の理論

量子力学的な状態間の遷移を「最適」化する 時間依存ハミルトニアンを求める問題を考える。 与えられたハミルトニアンの元で解を求めるという 従来の考え方から離れて ハミルトニアンを設計する問題を考えることは、 実際の制御に応用できることに加えて 量子力学を新たな観点からとらえることにもつながる。 そのためには、ハミルトニアンを決定する原理は何か、 そもそも最適とは何か、といった問いに答えなければならない。 量子最速曲線は、最適解を求める一般的な枠組みを 与えてくれる方法である。 これによって、近年盛んに議論されている断熱状態を制御する 方法"shortcuts to adiabaticity"が自然と導かれる。 本講演では、量子最速曲線を用いた断熱遷移の理論の 一般的・統一的な記述を行い、制御の最適性や安定性、 具体的な応用を議論する。

[1] KT, Phys. Rev. E 87, 062117 (2013).
[2] KT, J. Phys. A 46, 315304 (2013).
[3] KT, Phys. Rev. A 89, 042113 (2014).
7月2日(水) 16:00 杉浦祥 氏

アンサンブルを用いた量子統計力学では、平衡状態は混合状態で表される。一方で、 杉田らが明らかにしたように、量子純粋状態は、その殆どが磁化や相関関数といった 「力学的物理量」に対して指数関数的に小さな誤差で ミクロカノニカル平均と一致 する平衡値を与える。[1]
 この発見を押し進め、我々は平衡状態を代表する量子純粋状態を熱的量子純粋状態(T hermal Pure Quantum (TPQ) state)と名付け、TPQ stateに基づいた統計力学の新た な定式化を行った。[1,2]この定式化では、磁化や相関関数といった力学変数の平衡 値だけでなく、エントロピーや自由エネルギーといった純熱力学変数の平衡値まで、 たっ た一つのTPQstateから得る事ができる。また、TPQ形式では、全ての熱揺らぎも 量子力学的な揺らぎとして表現されている。その結果として、アンサンブル形式の平 衡状態とは全く異な り、TPQ stateは非常に大きなエンタングルメントを持つ。
 さらに、TPQ形式は理論的に興味深いのみならず、一つの状態を用意するだけでよい ため応用上もメリットがある。実例として、本講演ではフラストレーションを持った スピン系などへの応用例を示す。

[1] 杉田歩, RIMS 講究録 1507, 147 (2006).
[2] S.Sugiura and A.Shimizu, Phys. Rev. Lett., 108, 240401 (2012)
[3] S.Sugiura and A.Shimizu, Phys. Rev. Lett., 111, 010401 (2013)
6月18日(水) 16:00 村下湧音 氏

 本発表では,これらの過程にも適用できる積分型揺らぎの定理を導く[1].自由膨張に積分型揺らぎの定理が適用できないことの要因は,時間反転過程を考える際に,対応する順経路を持たない逆経路が存在することである.Lebesgueの分解定理を用いることで,この問題となる部分を確率測度の特異部分として,エントロピー生成が定義できる部分から分離し,新たな積分揺らぎの定理を導く. さらに、導かれた等式から第一キュムラントを取る事で導出される不等式は,従来の情報熱力学第二法則よりもエントロピー生成の下限に強い制約を与える.また,新たな非平衡等式に対する数値的検証の結果も紹介する.

[1] Yuto Murashita, Funo Ken, and Masahito Ueda, "Nonequilibrium Equalities Derived from Lebesgue's Decomposition," arXiv:1401.4494 (2014).
6月11日(水) 16:00 佐藤正寛 氏




[1] T. Oka and H. Aoki, Phys. Rev. B 79, 081406(R) (2009); T. Kitagawa, T. Oka, A. Brataas, L. Fu, and E. Demler, Phys. Rev. B 84, 235108 (2011).
[2] Y. H. Wang, H. Steinberg, P. Jarillo-Herrero, and N. Gedik, Science 342, 453 (2013).
[3] S. Takayoshi, M. Sato, and T. Oka, arXiv1402.0811.
[4] M. Sato, S. Takayoshi, and T. Oka, in preparation.
[5] M. Sato, and Y. Sasaki, and T. Oka, arXiv:1404.2010.
6月4日(水) 16:00 泉田 勇輝 氏

従来の熱力学では準静的に動作する熱機関は最大効率(カルノー効率)を達成 することが知られているものの,このような準静的熱機関は単位時間あたりの仕 事(パワーまたは仕事率)がゼロとなってしまうという実用上の問題点がある.こ のような点を克服すべく近年最大パワーで動作する熱機関の効率論が注目を集 めている[1,2]. ところで,熱機関の物理学では,熱を供給する高温熱源のサイ ズは十分大きく,その温度変化は無視できると仮定することが多い.一方,実際に 有限サイズの高温熱源の温度が(十分に大きいサイズの)低温熱源の温度と一 致するまで熱機関を動かし続けた際に取り出せる仕事の最大値は,準静的極限で 達成され,エクセルギー(最大有効仕事)として以前から知られている[3-5].と ころが,このような有限サイズの熱源を利用する最大パワー熱機関の仕事や効率 に関して,その実用上の重要性にも関わらず,普遍性のある結果はこれまで知ら れていなかった。本セミナーでは有限サイズの高温熱源から仕事を取り出す線 形不可逆熱機関の最大パワー時の仕事と効率に関して得られた最近の結果[6]に ついて紹介する.タイトカップリング条件と呼ばれる熱漏れのない理想的な条件 下(カルノーサイクルなどはこの条件を満たす[7])では,最大パワー時の仕事 はエクセルギーの半分に,またそれに対応して効率は準静的効率の半分となるこ とを導く.これは線形不可逆熱力学の枠組みから導かれる定理のようなものであ り,作業物質の種類や輸送係数の詳細によらずに成立する普遍的な結果である.実 際の熱機関・デバイスの設計原理や操作スキームにも示唆を与えうると期待し ている.

[1] F. Curzon and B. Ahlborn, Am. J. Phys. 43, 22 (1975).
[2] C. Van den Broeck, Phys. Rev. Lett. 95, 190602 (2005).
[3] J. W. Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences 2, 382 (1873), reprinted in The Scientific Papers of J. Willard Gibbs (Dover, New York, 1961), Vol.1, pp.33-54.
[4] Z. Rant, Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens 22, 36 (1956).
[5] H. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (Wiley, New York, 1985), 2nd ed., Chap.4.
[6] Y. Izumida and K. Okuda, Phys. Rev. Lett. 112, 180603 (2014).
[7] Y. Izumida and K. Okuda, Phys. Rev. E 80, 021121 (2009).
5月28日(水) 16:00 森前智行 氏

測定型量子計算[1]とは新しい量子計算のモデルであり、エンタングルした量子 多体系の各粒子を測定するだけで任意の 量子計算が実行できるという特長を持 つ。量子多体状態からスタートするため、物性との相性がよい。また、測定は エンタングルメント、コヒーレンスといった量子性を壊すだけなので、最初に 用意した量子多体状態のもつ量子性が量子計算のパワーに利いているというこ とが明確である。この、量子vs古典分離をうまく使うことによりセキュアーな クラウド量子計算も実現できる。本講演では、この、物性との関連[2,3]、セキュ アクラウド量子計算への応用[4-7]について説明する。

[1] Raussendorf and Briegel, PRL 86, 5188 (2001)
[2] Morimae, arXiv:1403.1658
[3] Morimae, PRA 81, 060307(R) (2010)
[4] Morimae and Fujii, Nature Comm. 3, 1036 (2012)
[5] Giovanetti, Maccone, Rudolph, and Morimae, PRL 111, 230501 (2013)
[6] Morimae and Fujii, PRL 111, 020502 (2013)
[7] Morimae PRL 109, 230502 (2012)
5月21日(水) 16:00 苅宿 俊風 氏
Berry Phase as a Topological Order Parameter: Fractional Quantization and Bulk--Edge Correspondence

トポロジーに基づく相の分類において,厳密な意味では2つの状態を滑らかに つ なぐパラメータの連続変形がひとつでも存在すればそれらの状態は同じとみ なされる. しかし,これではあまりにも多くの相が同相に落ち着いてしまう. そこで近年,パラメー タの連続変形を対称性を課して限定することにより,ト ポロジーの概念をより広い範囲で 有効にする試みがなされている [1, 2] .本 セミナーではベリー位相をキーワードにトポロジーの概念の適用範囲を拡大す る方法論を紹介する [3, 4] .まず,与えられたモデルを小さなクラスターの 集合から なるモデルに断熱変形可能と仮定することで,バルク・エッジ対応 (バルクのトポロジカル な性質がエッジ状態に反映されること)や,有限のベ リー位相が持つ物理的意味を直感的 に説明する.その後,適当な対称性の導入 によりベリー位相が量子化され,トポロジカル な量になることを示す.加えて, バルク・エッジ対応への異なるアプローチとしてエンタ ングルメントエントロ ピーを導入し,ベリー位相との関連を解説する.以上の方法論の応用例として, quarter filling でフェルミ面上にディラック コーンを持つモデルのバルク・ エッジ対応について議論する.特に,対称性の帰結としてベ リー位相が ±π /2 に量子化され得ることを示す.対称性によりベリー位相が 0 と π に量 子 化されている例はこれまでにも知られているが,この “ 分数的 ” な量子化 は新しい概 念である.さらに, ±π/2 量子化と 0-π 量子化の場合ではエッ ジ状態の出現の様子が異な ることをモデル計算の範囲内で示す.

[1] X. Chen, Z.-C. Gu, and X.-G. Wen, Phys. Rev. B 82, 155138 (2010)
[2] F. Pollmann, E. Berg, A. M. Turner, and M. Oshikawa, Phys. Rev. B 85, 075125 (2012)
[3] T. Kariyado and Y. Hatsugai, Phys. Rev. B 88, 245126 (2013).
[4] T. Kariyado and Y. Hatsugai, arXiv:1404.4451.
5月14日(水) 16:00 森 貴司 氏

平衡状態の概念は時間スケールに依存した概念である.ある ハミルトン系を放置するとやがて時間変化も流れもない「平衡状態」に落ち着 く.しかし物理系をあるハミルトニアンで記述するときには必ずモデル化によ る近似が入ってくる.真のハミルトニアンと近似的なハミルトニアンの間の差 異のために,長い時間スケールではこの「平衡状態」もまた時間変化してしま うことがある.そこで,「真のハミルトニアン」を近似した「有効ハミルトニ アン」に対する平衡統計力学で記述される状態のことを「準平衡状態」と呼ぶ.  通常,熱力学が相手にするマクロ系のハミルトニアンは短距離相互作用のみ を含む形で書けると考えられている.実際,広いクラスの物理的な短距離相互 作用系について,平衡統計力学は熱力学的極限の存在や相加性,あるいはこれ らから帰結されるエントロピーの凸性やアンサンブルの等価性など,熱力学と 整合した結果を与えることが厳密に証明されている.しかし,私はハミルトニ アンが上記のクラスの短距離相互作用系に属していたとしても,有効ハミルト ニアンはそのクラスに属さない例があることを見出した.そのような場合には, 平衡状態では相加性は満たされているが,準平衡状態ではあたかも長距離相互 作用系のように振る舞って相加性が破られる.本講演では以上の研究結果を詳 しく紹介する.
5月7日(水) 16:00 藤 陽平 氏
Field-theoretical approach to symmetry protection of valence-bond solid phase

Topological phase is a basic aspect to understand the phases in quantum many-body systems beyond the Landau symmetry breaking paradigm. A famous one-dimensional realization of topological phases is the Haldane phase in antiferromagnetic integer-spin chains. After the prediction by Haldane in 1982, a lot of studies have been done to understand it, but it takes almost 30 years to answer how to classify the Haldane phase. Now it is recognized that the Haldane phase is one of symmetry-protected topological (SPT) phases, by means of the matrix-product representation of states and the projective representation of symmetry groups. Indeed, the Haldane phase is only distinguished from other phases under a certain set of symmetries. In this seminar, I propose a completely different route to address the SPT nature of the Haldane phase and its extensions to valence-bond solid (VBS) phases, based on the Abelian bosonization approach. After a short historical review of the VBS phase, I will introduce the notion of the SPT phase and Abelian bosonization. Following the Schulz's work in 1986, I will show that an effective Hamiltonian describes the distinction between VBS phases and their symmetry protection. I will also show an example of topologically "trivial" phases protected by a symmetry, derived as a consequence of our analysis.